Перейти к содержимому


Фотография
- - - - -

Немного о рейтингах

Очки vs рейтинги

  • Авторизуйтесь для ответа в теме
Сообщений в теме: 85

#1 ВНЕ САЙТА   telemine

telemine

    Запасной

  • Пользователи
  • PipPipPipPip
  • 969 сообщений
  • ИмяTelemine

Отправлено 26 Август 2014 - 07:56

   Очки - они в турнирной таблице, и этим все сказано, а вот рейтинги......

   Составлением таблиц рейтингов различного происхождения балуются вполне серьезные организации, такие как ФИФА и УЕФА  (не говоря уже о массе менее серьезных)  - значит, надеются, чо эи рейтинги отражают какие-то закономерности в сравнении сил команд, и эти рейтинги зачем-то нужны.

  Решил попробовать и я.

 

   Полем приложения своей фпнтазии я выбрал, естественно, чемпионат россии. Благо этот самый чемпионат от моей фантазии никак не пострадает.

   Тип рейтинга я также выбрал самый примитивный: суммарный ретинг команды пропорционален сумме по противникам команды (рейтинг противника * количество набранных очков).  То есть победа над сильной командой с большим рейтингом даст бОльший вклад в рейтинг, чем победа над аутсайдером с рейтингом, близким у нулевому -  все логично.  Сумма рейтингов всех команд нормируется на количество набранных командами очков, процесс решения итерационный, сходится очень быстро.

  Данная система хороша именно своей простотой и логичностью, но:

 а) плохо работает, если команды провели неравное количество матчей;

 б) может приводить в чемпионате слишком сильно различаются по своим возможностям.

Я пробовал применять этот метод расета рейтинга к чемпионатам Европы, и вынужден был искать менее очевидные критерии, но в чемпионате России простейший метод пока работает вполне прилично.  Если кому-то интересна эта тема - пишите в личную почту.

 

Итак, после пятого тура:

ЦСКА...............   8.8

Зенит...............   6.1

Локо.................  10.4

Динамо............  7.2

Краснодар....... 18.5 

Спартак........... 16.6

Кубагь..............  9.2

Рубин...............  9.7

Терек................ 6.6

Ростов.............. 4.8

урал.................. 3.9

Мордовия......... 4.5

Амкар............... 0.6

Уфа.................. 0.4

Арсенал........... 2.1

Торпедо........... 2.6 


  • 1

#2 ВНЕ САЙТА   telemine

telemine

    Запасной

  • Пользователи
  • PipPipPipPip
  • 969 сообщений
  • ИмяTelemine

Отправлено 09 Ноябрь 2014 - 20:34

   После тринадцатого тура:

 

Реальная таблица:

Зенит.................32

ЦСКа..................25

Краснодар.........24

Терек.................24

Кубань...............24

Динамо..............22

Спартак.............22

Лохо...................22

Рубин.................20

Мордва...............17

Уфа....................13

Амкар.................11

Урал...................10

Ростов.................9

Торпедо..............6

Арсенал..............7

 

Таблица рейтингов:

Зенит.................31.7

Спартак.............25.5

Краснодар.........25.0

Терек.................24.5

ЦСКА.................24.2

Кубань...............24.0

Лохо...................21.4

Динамо..............21.4

Рубин.................20.6

Мордва..............14.9

Уфа...................14.8

Амкар................12.4

Урал...................10.7

Ростов.................8.1

Торпедо..............5.7

Арсенал...............3.2

 

Рнеальная таблица и таблица рейтингов очень близки, но есть и одно отличие:  более рельефно отмечена разница между "высшими" и низшими".

  В реальной таблице между Рубином и Мордвой всего три очка, в рейтингах -  более пяти.


  • 0

#3 ВНЕ САЙТА   telemine

telemine

    Запасной

  • Пользователи
  • PipPipPipPip
  • 969 сообщений
  • ИмяTelemine

Отправлено 12 Июнь 2015 - 12:08

Положение на окончание чемпионата:

.......Команда..........Рейтинг...........очки

01.Зенит......................69.6...................67

02.ЦСКА.......................55.6..................60

03.Краснодар...............60.3..................60

04.Динамо....................50.4..................50

05.Рубин......................45.9..................48

06.Спартак..................46.6..................44

07.Лохо........................41.6..................43

08.Мордва...................37.5..................38

09.Терек......................36.5..................37

10.Кубань....................35.5..................36

11.Амкар......................36.4.................32

12.Уфа.........................33.4.................31

13.Урал........................30.3.................30

14.Ростов.....................27.8.................29

15.Торпедо..................27.5.................29

16.Арсенал..................24.2..................25

 

Перед чемпионатом я ожидал, что рейтинг четко разделит команды на классы "высших и "низших". Этого не произошло. Причинами этого с точки зрения математики являются:

1) провал Спартака и Лохомотива;

2) наличие пусть и небольшой (Кубань, Терек, Мордва), но средней группы команд, которые брали очки у лидеров и время от времени проигрывали аутсайдерам.


  • 0

#4 ВНЕ САЙТА   Matigor

Matigor

    Лидер

  • Пользователи
  • PipPipPipPipPipPip
  • 7 656 сообщений
  • ГородХимки

Отправлено 12 Июнь 2015 - 12:39

кстати, при исчислении рейтинга надо решать систему линейных уравнений?

как решали :) - итерационно :)

р.ы. а, да, итерационно заметил, за начальные значения бралось место в таблице? а если всем присвоить в начале по единичке (равные рейтинги)


  • 1

e9f33a14e24c.jpg

Муха садится на стекло. Старостин берет газету и со словами:

«Ух, «Динамо» проклятое!» оставляет от неё мокрое место


#5 ВНЕ САЙТА   telemine

telemine

    Запасной

  • Пользователи
  • PipPipPipPip
  • 969 сообщений
  • ИмяTelemine

Отправлено 12 Июнь 2015 - 15:13

Для Matigor:

Да, это именно система линейных уравнений. 

В качестве начального значения брались единицы (хотя, наверное, немного переделаю - буду брать число набранных очков).

Сходимость алгоритма хорошая,  зависит ли от начальной точки - не проверял, но можно проверить, если это интересно.


  • 0

#6 ВНЕ САЙТА   Matigor

Matigor

    Лидер

  • Пользователи
  • PipPipPipPipPipPip
  • 7 656 сообщений
  • ГородХимки

Отправлено 12 Июнь 2015 - 15:30

наверное нет зависимости от начальных условий, может даже здесь какие-то общие теоремы есть

(x(t+1)=Ax(t)=A^t*x(0), или в дифф. форме dx/dt=(A-E)x и далее...) :snooks:  :prankster: 


  • 0

e9f33a14e24c.jpg

Муха садится на стекло. Старостин берет газету и со словами:

«Ух, «Динамо» проклятое!» оставляет от неё мокрое место


#7 ВНЕ САЙТА   telemine

telemine

    Запасной

  • Пользователи
  • PipPipPipPip
  • 969 сообщений
  • ИмяTelemine

Отправлено 12 Июнь 2015 - 15:59

Цитата: "наверное нет зависимости от начальных условий, может даже здесь какие-то общие теоремы есть"

 

Разумеется есть. В точной формулировке это задача нахождения собственных чисел и собственного вектора матрицы. правда, в примитивном виде.


  • 0

#8 ВНЕ САЙТА   Matigor

Matigor

    Лидер

  • Пользователи
  • PipPipPipPipPipPip
  • 7 656 сообщений
  • ГородХимки

Отправлено 12 Июнь 2015 - 16:06

:friends:

собственные значения хорошо, однако они хороши только в окрестности равновесия

и потом у нас дискретная динамическая система

:senile:


  • 0

e9f33a14e24c.jpg

Муха садится на стекло. Старостин берет газету и со словами:

«Ух, «Динамо» проклятое!» оставляет от неё мокрое место


#9 ВНЕ САЙТА   telemine

telemine

    Запасной

  • Пользователи
  • PipPipPipPip
  • 969 сообщений
  • ИмяTelemine

Отправлено 12 Июнь 2015 - 18:43

Формализм предельно прост.

Рейтинг команды номер один равен:

R1 =( f(01,02)*R2+f(01,03)*R3+f(01,04)*R4+ .........+f(01,16)*R16)*xxx, где f(01,02) - количество очков, набранных первой (по номеру)  командой в матчах со второй по номеру командой, в обоих кругах. Система сугубо статична, и изменения от тура к туру обуславливаются лишь изменением коэффициентов f(I,J). Коэффициент нормировки xxx определяется из условия: сумма рейтингов равна сумме набранных всеми командами очков.  Соответственно, вектор (Ri) является собственным вектором матрицы f(I,J), а xxx - это ее собственное значение.

  Формализм прост (это его главное достоинство) и хорошо работает на большом числе команд.


  • 0

#10 ВНЕ САЙТА   Пит-БуЛь

Пит-БуЛь

    Лидер

  • Пользователи
  • PipPipPipPipPipPip
  • 5 591 сообщений
  • ИмяВиталий

Отправлено 12 Июнь 2015 - 19:23

Тут без бутылки хуй разберешь))))
  • 0

Я Вас категорически приветствую!)


#11 ВНЕ САЙТА   Matigor

Matigor

    Лидер

  • Пользователи
  • PipPipPipPipPipPip
  • 7 656 сообщений
  • ГородХимки

Отправлено 12 Июнь 2015 - 19:38

ну в общем согласен. динамика даже излишняя - достаточно в статике посмотреть.

но как решаете множественность СЗ, ведь их 16 штук, если даже нет вырождения?

да, R*x=l*x (у R по диагонали нули)

 

возможны 16решений?

 

апд

если l=1, тогда одно решение, но тогда надо д-ть что l=1 есть СЗ


  • 0

e9f33a14e24c.jpg

Муха садится на стекло. Старостин берет газету и со словами:

«Ух, «Динамо» проклятое!» оставляет от неё мокрое место


#12 ВНЕ САЙТА   Matigor

Matigor

    Лидер

  • Пользователи
  • PipPipPipPipPipPip
  • 7 656 сообщений
  • ГородХимки

Отправлено 12 Июнь 2015 - 19:41

Тут без бутылки хуй разберешь))))

когда два математика говорят друг с дружкой, да молчат все :) :sarcastic:


  • 0

e9f33a14e24c.jpg

Муха садится на стекло. Старостин берет газету и со словами:

«Ух, «Динамо» проклятое!» оставляет от неё мокрое место


#13 ВНЕ САЙТА   ARMYANIN

ARMYANIN

    Лидер

  • Администратор
  • PipPipPipPipPipPip
  • 6 589 сообщений
  • ИмяВадим
  • ГородКалуга

Отправлено 12 Июнь 2015 - 20:03

Тут без бутылки хуй разберешь))))

Я бы посоветовал сразу две брать))) 


  • 0

Спасите наши души...


#14 ВНЕ САЙТА   Пит-БуЛь

Пит-БуЛь

    Лидер

  • Пользователи
  • PipPipPipPipPipPip
  • 5 591 сообщений
  • ИмяВиталий

Отправлено 12 Июнь 2015 - 20:59


Я бы посоветовал сразу две брать))) 
я предлагаю их забанить  :sarcastic:
  • 0

Я Вас категорически приветствую!)


#15 ВНЕ САЙТА   Matigor

Matigor

    Лидер

  • Пользователи
  • PipPipPipPipPipPip
  • 7 656 сообщений
  • ГородХимки

Отправлено 12 Июнь 2015 - 21:03

это не по правилам.. банить

и ваще.. это круто, когда на футбольном форуме обсуждаются трудноразрешимые математические проблемы

а сверх того, футбольный мяч это почти что искоаэдр, а точнее фуллерен С60

 

р.ы. будем считать, что сегодня 1е апреля


  • 0

e9f33a14e24c.jpg

Муха садится на стекло. Старостин берет газету и со словами:

«Ух, «Динамо» проклятое!» оставляет от неё мокрое место


#16 ВНЕ САЙТА   Пит-БуЛь

Пит-БуЛь

    Лидер

  • Пользователи
  • PipPipPipPipPipPip
  • 5 591 сообщений
  • ИмяВиталий

Отправлено 12 Июнь 2015 - 21:04


это не по правилам.. банить
шучу Я шучу) мы Вам больше не мешаем тут)  xD
  • 0

Я Вас категорически приветствую!)


#17 ВНЕ САЙТА   telemine

telemine

    Запасной

  • Пользователи
  • PipPipPipPip
  • 969 сообщений
  • ИмяTelemine

Отправлено 12 Июнь 2015 - 23:20

  Цитата: "возможны 16решений?"

 

  Наконец-то нашел родственную душу.

 

 Да, теоретически возможно шестнадцать решений, но я их не ищу. Итерационный алгоритм прост как пень: берем рейтинги K-го шага, подставляем в суммы по командам, берем сумму получившихся рейтингов команд и нормируем на число очков, полученных всеми командами (кстати - пробовал нормировать на единицу. Тоже работает) и получаем рейтинги K+1 шага итерации.

 

Собственное значение заведомо не единица. Я, правда, последнее время на печать не выводил, но сделаю и завтра сообщу, что получилось. 


  • 0

#18 ВНЕ САЙТА   Matigor

Matigor

    Лидер

  • Пользователи
  • PipPipPipPipPipPip
  • 7 656 сообщений
  • ГородХимки

Отправлено 13 Июнь 2015 - 00:13

с итерационностью понятно - нормировка не должна влиять на пропорции

а вот статика интереснее: F*r=l*r (r- вектор рейтингов, F - матрица очков

Про F знаем, что по диагонали нули, F(ij)={0,2,4,6}, F(ij)+F(ji)={2,4,6} (если бы за победу начисляли 2 очка, как раньше, то красивее  F(ij)+F(ji)=4

 

Но к какому СЗ все сходится? и ведь оно не должно быть иррациональным... хотя корень уравнения 16й степени.. может это сумма очков?

 

р.ы. хотя нормировка для динамического процесса может улучшить сходимость..


  • 0

e9f33a14e24c.jpg

Муха садится на стекло. Старостин берет газету и со словами:

«Ух, «Динамо» проклятое!» оставляет от неё мокрое место


#19 ВНЕ САЙТА   Andy

Andy

    Запасной

  • Пользователи
  • PipPipPipPip
  • 339 сообщений
  • ИмяАндрей
  • ГородБеларусь

Отправлено 13 Июнь 2015 - 00:52

telemine, Вы создавали тему, в которой форумчане предсказывали итоговое место в таблице для команд РФПЛ. Может, подведете итоги?
  • 0

#20 ВНЕ САЙТА   telemine

telemine

    Запасной

  • Пользователи
  • PipPipPipPip
  • 969 сообщений
  • ИмяTelemine

Отправлено 13 Июнь 2015 - 10:03

telemine, Вы создавали тему, в которой форумчане предсказывали итоговое место в таблице для команд РФПЛ. Может, подведете итоги?

Я теперь не могу найти эту тему. Называлась она : "Поиграем в Нострадамусов?"

Так что подвел бы, если бы она все еще существовала.


  • 0




Количество пользователей, читающих эту тему: 0

0 пользователей, 0 гостей, 0 анонимных

Яндекс.Метрика